《进阶指南》0x60 图论

0x69 二分图的覆盖与独立集

图论的第九部分,二分图的覆盖与独立集。

机器任务 Machine Schedule

题目描述

有两台机器 \( A , B \) 以及 \( K \) 个任务。

机器 \(A\) 有 \(N\) 种不同的模式(模式 \( 0 \sim N – 1 \)),机器 \(B\) 有 \(M\) 种不同的模式(模式 \( 0 \sim M – 1 \))。

两台机器最开始都处于模式 \( 0 \)。

每个任务既可以在 \( A \) 上执行,也可以在 \( B \) 上执行。

对于每个任务 \( i \),给定两个整数 \( a _ i \) 和 \( b _ i \),表示如果该任务在 \( A \) 上执行,需要设置模式为 \( a _ i \),如果在 \( B \) 上执行,需要模式为 \( b _ i \)。

任务可以以任意顺序被执行,但每台机器转换一次模式就要重启一次。

求怎样分配任务并合理安排顺序,能使机器重启次数最少。

数据范围

\( N , M < 100 \),\( K < 10 ^ 3 \),\( 0 \leq a _ i < N \),\( 0 \leq b _ i < M \)。

题解

我们把 \(a _ i\) 与 \( b _ i \) 连边,不难发现形成了一张二分图,而它的最小点覆盖就是本题的答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
typedef long long ll;

const int MAXN=100+5;
const int MAXK=2e3+5;

int n,m,k;
int cnt,head[MAXN],to[MAXK],Next[MAXK];
int mat[MAXN];
bool vis[MAXN];

inline void Add_Edge(reg int u,reg int v){
    Next[++cnt]=head[u];
    to[cnt]=v;
    head[u]=cnt;
    return;
}

inline bool dfs(reg int u){
    for(reg int i=head[u];i;i=Next[i]){
        reg int v=to[i];
        if(!vis[v]){
            vis[v]=true;
            if(!mat[v]||dfs(mat[v])){
                mat[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int main(void){
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0){
        cnt=0,memset(head,0,sizeof(head));
        memset(mat,0,sizeof(mat));
        scanf("%d%d",&m,&k);
        for(reg int i=1;i<=k;++i){
            static int u,v;
            scanf("%*d%d%d",&u,&v);
            if(u&&v)
                Add_Edge(u,v);
        }
        reg int ans=0;
        for(reg int i=1;i<n;++i){
            memset(vis,false,sizeof(vis));
            if(dfs(i))
                ++ans;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

泥泞的区域 Muddy Fields

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